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“构造法”在高中数学解题中的应用分析  

2014-11-02 18:42:43|  分类: 读书心得 |  标签: |举报 |字号 订阅

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构造方程

方程法的构造是高中数学解题中最常使用的一种构造方法。方程式对于学生来说并不是十分陌生,作为数学的重要内容,通常与函数等相关知识紧密相联系。在一定程度上利用题型所给的数量关系和结构特征,通过设想建立一种等量性的式子,分析几个未知量之间的相互联系以及方程式等量关系,利用恒等式的多方位的变形,将数学题中的抽象内容实质化、特殊化,提高学生解题速度及质量。利用方程构造的方法,进行高中数学的解题,可加强学生观察能力和思维能力的培养。

如:(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0,求证m,n,x为等差数列

解析:针对这个问题,利用构造的方法,将题中的条件和结论联系在一起,可以将这个问题简单化,针对这个问题构建方程: ①,令△=,根据题意得出△=0,则构建的方程①中的实数根相等,在由得出t=1,进而得出该方程中的两个实数根均为1。有韦达定理得出m+n=2x,进而证明题中的m,n,x是等差数列。利用方程构造的方法对高中数学中的难题进行求解,将数学题简单化,培养学生的观察能力以及思维能力,遇到数学题,可以快速的进入主题求解。

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