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圆锥曲线的几何性质  

2016-01-17 20:02:13|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中 ,椭圆中 、双曲线中 重视特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”,尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点. 注意:等轴双曲线的意义和性质. 3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,有函数方程思想数形结合思想两种思路,等价转化求解.特别是: 直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解,当出现一元二次方程时,务必判别式≥0”,尤其是在应用韦达定理解决问题时,必须先有判别式≥0” 直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性,应谨慎处理. 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,常与相关,平行弦问题的关键是斜率中点弦问题关键是韦达定理小小直角三角形点差法长度(弦长)问题关键是长度(弦长)公式 ,   )或小小直角三角形 如果在一条直线上出现三个或三个以上的点,那么可选择应用斜率为桥梁转化. 4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等),这是解析几何的两类基本问题,也是解析几何的基本出发点. 注意:如果问题中涉及到平面向量知识,那么应从已知向量的特点出发,考虑选择向量的几何形式进行摘帽子或脱靴子转化,还是选择向量的代数形式进行摘帽子或脱靴子转化. 曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的完备性与纯粹性的影响. 在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于平面几何性质数形结合(如角平分线的双重身份)、方程与函数性质化解析几何问题为代数问题、分类讨论思想化整为零分化处理、求值构造等式、求变量范围构造不等关系等等.
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