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解决直线与圆的关系问题  

2016-08-01 17:50:45|  分类: 数学小结 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    1.掌握直线与圆相交、相切、相离三种位置关系,并会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题。

2.在解决直线与圆的位置关系的问题时,常通过”数”与”形”的结合,充分利用圆心的几何性质、简化运算.如利用圆心到直线的距离讨论直线与圆的位置关系,利用过切点的半径、弦心距及半径构成的三角形去解决与弦长有关的问题.

〖能力目标〗     培养数形结合的思想、多方位多渠道解决问题能力。

教学重点与难点

重点:三种位置关系的判断方法、过一点的圆的切线的求法以及弦长问题的解决方法,即圆心到直线的距离在圆与直线关系问题中的运用。

难点:利用数形结合的思想分析问题、解决问题。

教学过程:

一、      课堂引入:

前面我们复习了圆的方程、点与圆的位置关系,这课我们复习用圆的方程来解决直线与圆的位置关系。请先做以下练习(教师巡堂以便了解课下预习情况)

(1)、判断直线4x-3y=5与圆x +y =25的位置关系

(2)、求圆x +y =25的过点P(3,4)的切线方程.

(3)、求圆x +y =25的过点P(5,4)的切线方程.

(4)、求圆x +y =25被直线4x-3y-20=0所截得的弦长。

(这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出,并由学生快速运算,然后提问结果)

二、      知识梳理:

提出问题:直线与圆有几种位置关系,用什么方法来判断?

1 .直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ>0,直线和圆相交.

②Δ=0,直线和圆相切.

③Δ<0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d<R,直线和圆相交.

②d=R,直线和圆相切.

③d>R,直线和圆相离.

2. 直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.先判断点与圆的位置关系,再用切线的性质求方程。

1)若点p(x ,y )在圆上,则圆x +y =r :的切线方程为xx +y y = r ,圆(x-a) +(y-b) =r 的切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y -b)= r

2)若点p(x0,y0)在圆外:利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来,再写出切线的方程(斜率不存在的切线方程不要遗漏).

3. 直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

(师生一起归纳,并由教师板书)

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